Александр Хоменко родился 25 января 1999 в городе Шебекино Белгородской области. Начал заниматься баскетболом в школе.

В 2014 году, когда Александру было 15 лет, он получил приглашение в ДЮБЛ от тренерского штаба молодёжного проекта ЦСКА. В составе команды стал серебряным призером ДЮБЛ (2014/2015) и дважды чемпионом ДЮБЛ (2015/2016, 2016/2017).

В июле 2017 года Хоменко подписал 3-летний контракт по схеме «2+1» с ЦСКА и продолжил выступления в составе фарм-клуба в Суперлиге-1. Вместе с командой становился чемпионом Единой молодежной лиги ВТБ 3 сезона подряд (2015/2016, 2016/2017, 2017/2018).

5 октября 2018 года Хоменко дебютировал за основную команду ЦСКА в матче 1 тура Единой лиги ВТБ против «Енисея» (91:66). В этой игре Александр отметился 5 очками и 2 подборами.

В сезоне 2018/2019 Хоменко стал серебряным призёром Единой молодёжной лиги ВТБ, а также вошёл в символическую пятёрку «Финала восьми».

В мае 2019 года Хоменко был вызван в молодёжную сборную России (до 20 лет) для подготовки к Чемпионату Европы U20 в дивизионе «B». По итогам тренировочных сборов и международных турниров в Македонии и Нижнем Новгороде, Александр вошёл в окончательную заявку молодёжной сборной России для участия в турнире. Команда заняла 4 место.

В сезоне 2019/2020 Хоменко провёл 1 матч в Единой лиге ВТБ, при этом был лидером ЦСКА-2. Его средние показатели в Суперлиге-1 составили 14,5 очка, 3,4 подбора, 3,1 передачи и 1,6 перехвата.

В июне 2020 года Хоменко подписал новый контракт с ЦСКА по схеме «2+1». В составе команды стал обладателем Суперкубка Единой Лиги ВТБ (2021), серебряным призером Единой лиги ВТБ (2021/2022) и дважды чемпионом (2018/2019, 2020/2021).

В феврале 2021 года Хоменко был вызван на сбор национальной команды для подготовки к двум матчам квалификации Кубка мира-2023 со сборной Нидерландов.

В июне 2022 года Хоменко принял участие в Открытом лагере РФБ для кандидатов в сборную России не старше 25 лет, проходящих в возрастные рамки для участия в студенческих соревнованиях.

В июле 2022 года Хоменко перешёл в МБА, где провел 2 сезона. В прошедшем отметился такой статистикой: 51 игра (36 из них в стартовой пятерке), 21:33 мин на площадке, 7,9 очков, 3,4 подбора, 2,5 передачи, 1,1 перехват.

В июле 2024 года был приглашен в Сборную России на сборы. Тогда же официально перешел в БК «Пари НН».