Павел Захаров родился 3 мая 2001 года в городе Сёр-Варангер (Норвегия).

В сезоне 2017/18 Захаров выступал за юношескую команду российского клуба «Зенит-М» (Санкт-Петербург) в Единой молодежной лиге ВТБ. В 2017-ом Захаров играл за Россию на чемпионате Европы ФИБА до 16 лет в Подгорице (Черногория). В июне того же года он посетил adidas EuroCamp в Тревизо (Италия). 

В 2018 году Захаров присоединился к юношеской команде московского ЦСКА на отборочных матчах в Каунасе к турниру Adidas Next Generation и вернулся в сборную на чемпионате Европы ФИБА до 18 лет в Латвии.

В сезоне 2018/19 играл за среднюю школу Montverde Academy (США). В ноябре 2018 года Павел привлек внимание как один из лучших кандидатов на Национальной выставке Prep Showcase в Нью-Хейвене (США). Во время уик-энда всех звезд НБА 2019 года он посетил учебный лагерь «Баскетбол без границ», организованный НБА и ФИБА.

С 2019 года он стал играть в студенческий баскетбол за Gonzaga Bulldogs (NCAA, США). В этом же году Захаров был признан четырехзвездочным рекрутом и вошел в число 50 лучших игроков в классе рекрутинга по версии 247Sports и Rivals.

После двух сезонов в Gonzaga Bulldogs он перешел в студенческую команду California Baptist Lancers (NCAA, США), также выступал за «Тарту» (Эстония).

С 2022 года играет за ЦСКА-2. В сезоне 2023/24 принял участие в 33 играх (в 30 из них выходил в стартовом составе), где за 25,5 минут в среднем набирал 11,8 очков, 5,9 подборов и 1,9 передачу.

В июне 2024 подписал контракт с БК «Пари Нижний Новгород».