Александр Чадов родился 20 ноября 2001 года в Ижевске, однако баскетболом начал заниматься в Нижнем Новгороде в СШОР №7.
В сезоне 2016-2017 Чадова пригласили в «Нижний Новгород-3», выступающий в Первенстве России среди команд ДЮБЛ.
В 2018-м был введен в состав БК «НН-2».
В сезоне 2018-2019 Александра пригласили в состав московского ЦСКА для участия в розыгрыше Евролиги среди команд U18, проходившем в литовском Каунасе. Вместе с армейцами Чадов занял пятое место.
Летом 2019 года форвард дебютировал в национальной команде и занял шестое место на первенстве Европы U18.
Летом 2021 года принял участие в просмотровом лагере для кандидатов в сборную России.
