Александр Гудумак является воспитанником системы московского ЦСКА. Находясь в структуре армейского клуба, он выступал за молодежные команды, а позднее, начиная с сезона 2010-2011, привлекался к матчам основы. С 2014 по 2018 гг. играл на правах аренды в БК «Автодор», БК «Красные Крылья», ПСК «Сахалин», «Нижнем Новгороде» и «Енисее». В составе дальневосточного клуба он стал чемпионом Суперлиги сезона 2015-2016 и был удостоен званияMVPфинальной серии.
В своем первом сезоне за «Нижний Новгород» Гудумак вышел в 14 матчах Единой Лиги ВТБ, продемонстрировав среднюю статистику в 5,6 очка и 2,5 подбора за 16 минут игрового времени. В составе «Енисея» в 2017-2018 гг. он принял участие в 21 матче Лиги, проводя на паркете по 14 минут и набирая 5,8 очка,2,9 подбора и 0,7 передачи. Также вместе с красноярским клубом он выступил в групповом этапе Лиги Чемпионов, где отметился показателями в 4,9 очка и 2,5 подбора.
В июне 2018 годаАлександр покинул ЦСКА и стал свободным агентом.
В июле 2018 подписал двухлетний контракт с«НижнимНовгородом».
