Максим Карванен родился 30 октября 1999 года в Санкт-Петербурге. Баскетболом начал заниматься в СДЮСШОР №1 Адмиралтейского района, а уже в 2016 году попал в систему «Зенита», в составе которого стал бронзовым призером Первенства ДЮБЛ 2016-2017. В феврале 2017 года он принял участие в «Матче молодых звезд», в тот же год от нижегородцев в нем выступали Георгий Жбанов и Иван Викторов. 

Сезон 2018-2019 Карванен провел в «ЦСКА-Юниор», завершив его с серебряной медалью Единой молодежной Лиги ВТБ. На следующий год форвард вернулся в домашнюю команду и продолжил выступать за молодежку. В 35 матчах он отметился статистикой в 5,5 очка, 3,4 подбора и 1,1 передачи. В 2020 году Максим подписал контракт с основой петербургского клуба и успел дебютировать в матче Единой Лиги ВТБ против «Калева» — за 7 минут на площадке он отметился 6 очками. 

Предыдущий сезон Карванен также начал в «Зените», однако в конце марта 2022 года ушел в «Автодор» на правах аренды. За саратовский клуб он успел отыграть семь встреч, в том числе три игры плей-офф против УНИКСа. Его показатели составили 4,3 очка, 2,7 подбора, 1,4 передачи.  

В мае 2019 привлекался к матчам молодежной сборной России U20.