Павел Антипов родился 19 сентября 1991 года в Казани.

С 2006 по 2008 гг. выступал за команду ДЮБЛ самарского ЦСКА ВВС и привлекался к играм основы.
В сезоне 2009-2010 перешел в петербургский «Спартак», но уже в декабре 2010 года был отправлен в аренду в «Нижний Новгород». Вместе с «НН» Павел завоевал серебряные медали Кубка России, но после окончания сезона вернулся в «Спартак» и оставался в его расположении до 2012 года.

С 2012 по 2015 годы, а затем в сезоне 2016-2017 выступал в казанском УНИКСе. В его составе в 2014-м стал обладателем Кубка России, а в 2015 — серебряным призером Еврокубка. 

Сезон 2015-2016 провел в «Зените» из Санкт-Петербурга. В его составе Антипов завоевал серебряную медаль Кубка России и стал третьим в Единой Лиге ВТБ и чемпионате России. 

В 2017-2018 выступал в краснодарском «Локомотиве-Кубань», вместе с которым стал обладателем Кубка России и финалистом Еврокубка. По итогам турнира он вошел в символическую пятерку Кубка. 

Сезон 2018-2019 Паша должен был начать в составе «Нижнего Новгорода», однако медицинское обследование, проведенное перед стартом чемпионата, показало, что ему потребуется операция на колене. Восстановление заняло целый год, поэтому в форме «НН» он вышел только в первом матче 2019-2020.

На сезон 2020-2021 вновь вернулся в УНИКС и вместе с казанским клубом стал серебряным призером Еврокубка и Единой Лиги ВТБ.