Терелл Паркс родился 25 февраля 1991 года в Чикаго, штат Иллинойс. Проходил обучение в школе Белойт Мемориал, штат Висконсин, и уже тогда вошел в топ-25 лучших форвардов своего возраста по версии ресурса247Sports.com.

После выпуска из школы он выбрал колледж Айова Сентрал Коммьюнити, где провел два года с 2009 по 2011, а затем перевелся в университет Западного Иллинойса. В составе местной баскетбольной команды Western Illinois Leathernecks, выступавшей в первом дивизионе NCAA, Паркс добрался до второго места в конференции Саммит Лига. В тот год, а это был его заключительный год в университете, Терелл показал среднюю статистику в12,6 очка, 9,6 подбора и 2,5 блокшота. Солидные цифры и высокое место его команды в конференции позволили ему войти в символическую пятерку Саммит Лиги 2012-2013 и получить приз лучшего защитника.

В 2013 году Паркс выставлял свою кандидатуру на драфт НБА, однако выбран не был. После драфта он решил отправиться в Европу и практически всю свою последующую карьеру провел в Греции и на Кипре.

Первым официальным контрактом для Паркса стало соглашение с греческим «Колоссосом», однако в его составе он не сыграл ни одного матча и вскоре перешел в польский клуб «Котвица Колобжег». В высшем дивизионе национального чемпионата американец отметился показателями в11,8 очка, 8,2 подбора и 1,1 блокшота.

В 2015 году он присоединился к кипрскому клубу «Анагенниси Гермасогейас», а уже в феврале 2016-го переехал в Словению в состав команды «Шенчур», где и заканчивал сезон. Летом Паркс вернулся на Кипр и стал частью одного из сильнейших клубов местного чемпионата «Керавнос». В нем американец провел два сезона с 2016 по 2018 гг. В 2017-м Паркс помог «Керавносу» завоевать чемпионство и путевку на Кубок Европы ФИБА следующего сезона.

Сезон 2018-2019 американец провел в греческом чемпионате и клубе «Промитеас Патрас». Поначалу Паркс подписал краткосрочный контракт, чтобы помочь команде на время травмы выбывшего Октавиуса Элиса, однако по ходу сезона он доказал, что достоин остаться в составе. «Промитеас» с Парксом на борту вышел в Топ-16 Лиги Чемпионов и занял второе место в чемпионате Греции. Его статистика в ЛЧ составила5,5 очка, 3,6 подбора.

Нынешний сезон Терелл начал в другом греческом клубе — «Лариса». Этот коллектив получил уайлд-кард в высший дивизион национального чемпионата на сезон 2019-2020, и буквально на старте сезона Паркс выбился в лидеры по результативности.

В январе 2020 года Терелл Паркс заключил контракт с баскетбольным клубом «Нижний Новгород».