Василий Мартынов — воспитанник казанской школы баскетбола. В возрасте 13 лет его пригласили в молодежный проект подмосковных «Химок», в составе которых он завоевал чемпионство России и Европейской юношеской баскетбольной лиги (ЕЮБЛ). В 2010-м и 2011 годах вместе со сборной России Мартынов участвовал в чемпионатах Европы U16. В апреле 2011-го он отправился представлять страну на традиционном баскетбольном мероприятии для лучших школьников мира Jordan Brand Classic в городе Шарлотт (штат Северная Каролина, США). На Василия начали обращать внимание лучшие баскетбольные специалисты России, но в том же 2011-м он пропал с радаров на два года из-за болезни. Врачи диагностировали проблемы с сердцем. Тогда казалось,что карьера в баскетболе для него завершена, однако в 2013-м специалисты не нашли противопоказаний к физическим нагрузкам, и Мартынов вернулся на паркет.
Сезон 2013-2014 он провел в чемпионате АСБ, где выступал за команду КНИТУ-КАИ (Казань), а затем перешел вБК «Самара». В 2016-2017гг. играл за «Химки-Подмосковье» и «Химки-2». В августе 2017-го подписал контракт с «Нижним Новгородом» на три сезона.
