Свою профессиональную карьеру Веремеенко начал в возрасте 15 лет в белорусском клубе «Гомель». В 2002 году он приехал в Россию, и первой его командой стал «Автодор». В 2004-м переехал в «Динамо Санкт-Петербург» и уже в конце сезона завоевал вместе с клубом Кубок Вызова ФИБА.

В 2006 году он был выбран командой «Вашингтон Уизардс» на драфте НБА под 48 номером, однако остался в России и перешел в подмосковные «Химки». Спустя два года Веремеенко присоединился к УНИКСу. В составе казанского клуба он провел шесть сезонов, приняв участие в более чем 250 матчах, что стало рекордом среди легионеров бело-зеленых. Вместе с УНИКСом он дважды становился обладателем Кубка России, в 2009 и 2014 годах, а также Еврокубка в 2011-м. По итогам сезонов 2012-2013 и 2013-2014 признавался лучшим белорусским игроком Единой Лиги ВТБ.

В 2014-м Веремеенко подписал контракт с испанской «Сарагосой», но не провел за нее ни одной игры и ушел в «Банвит», где познакомился с Зораном Лукичем, который как раз занял пост главного тренера турецкой команды. В тот год Владимир установил новый рекорд в Еврокубке по общему количеству подборов, обновив предыдущую отметку с 476 до 543 за сезон. 2015-2016 гг. Веремеенко провел в итальянской «Реджио-Эмилия», а затем в 2016-м отправился в Германию к Андреа Тринкьери в «Брозе Баскет».

Является игрокомсборной Беларуси.